已知f(x)=asinωx+bcosωx有最小正周期π,且圖象有對(duì)稱軸
,則a、b的關(guān)系是 ________.
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分析:利用周期公式求出ω的值,然后利用圖象有對(duì)稱軸
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,確定輔助角的正切值,求出a、b的關(guān)系.
解答:已知f(x)=asinωx+bcosωx有最小正周期π,所以ω=±2,圖象有對(duì)稱軸
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3746.png)
,所以f(x)=asin(±2x)+bcos(±2x)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/379.png)
sin(±2x+φ),其中tanφ=
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,φ=±
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
所以:b=
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故答案為:b=
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點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)的周期的求法,三角函數(shù)的對(duì)稱軸的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,注意周期公式中ω的取值范圍,容易出錯(cuò).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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f(x)=•,其中向量=(2cosx,1),=(cosx, sin2x),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,已知f(A)=2,b=1,△ABC的面積為
,求的值.
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題型:
已知向量
=(2cosx,1),向量
=(cosx,sin2x),
函數(shù)f(x)=•++.
(1)化簡(jiǎn)f(x)的解析式,并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知f(A)=2012,b=1,△ABC的面積為
,求
的值.
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