若函數(shù)y=
52x-1
kx2+2kx+3
的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．
分析：先將函數(shù)y=
52x-1
kx2+2kx+3
的定義域為R，轉化為kx2+2kx+3＞0，x∈R，恒成立，再用二次函數(shù)法求解．
解答：解：∵函數(shù)y=
52x-1
kx2+2kx+3
的定義域為R，
∴kx2+2kx+3＞0，x∈R，恒成立
10當k=0時，3＞0成立
20當k＞0時△=（2k）2-12k＜0
0＜k＜3
由10，20得實數(shù)k的取值范圍是0≤k＜3
故答案為：0≤k＜3
點評：本題主要考查用判別式來解不等式恒成立問題，重在不等式、方程和函數(shù)的轉化與應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）=ax+x2，g（x）=xlna．a＞1．
（I）求證函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（II）若函數(shù)y=|F(x)-b+
1b
|-3有四個零點，求b的取值范圍；
（III）若對于任意的x1，x2∈[-1，1]時，都有|F(x2)-F(x1)|≤e2-2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•永州一模）已知定義域為[-2，2]的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=
x，0≤x＜1
1
x
，1≤x≤2
，若函數(shù)y=f（x）-m（x+1）有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
2x+y-6≤0
x+y-3≥0 
y≤2           
表示的平面區(qū)域為M，若函數(shù)y=kx+1的圖象經過區(qū)域M，則實數(shù)k的取值范圍是
[-
1
3
，1 ]
[-
1
3
，1 ]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（文）若
x+y≤5
2x+y≤6.
(x≥0，y≥0)，則函數(shù)k=6x+8y的最大值為
40
40
．

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