Question

【題目】（本小題滿分12分）

某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學，對其日均課外閱讀時間（單位：分鐘）進行調(diào)查，結(jié)果如下：

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男同學人數(shù)	7	11	15	12	2	1
女同學人數(shù)	8	9	17	13	3	2

若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計該校4000名學生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的8名“讀書迷”中隨機抽取4位同學參加讀書日宣傳活動.

（i）求抽取的4位同學中既有男同學又有女同學的概率；

（ii）記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望

Answer 1

【答案】（Ⅰ）320人;（Ⅱ）（ⅰ）;（ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）按比例列式 ，解得.

（Ⅱ）（ⅰ）借助其對立事件，可求概率.

（ⅱ）列出可能取0，1，2，3.并求各可能值的概率，列出分布列，求期望.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)該校4000名學生中“讀書迷”有人，則，解得.

所以該校4000名學生中“讀書迷”約有320人.

（Ⅱ）（ⅰ）抽取的4名同學既有男同學，又有女同學的概率：

.

（ⅱ）可取0，1，2，3.

， ，

， ，

的分布列為：

	0	1	2	3

.