△ABC的頂點(diǎn)在平面α內(nèi)，A、C在α的同一側(cè)，AB、BC與α所成的角分別是30°和45°．若AB=3，BC=4
2
，AC=5，則AC與α所成的角為（　�。�
A．60°B．45°C．30°D．15°

精英家教網(wǎng)
如圖，D是A在面內(nèi)的射影，
E是C在面內(nèi)的射影過A作AF⊥BC于F，
則面ADEC與面α垂直，故AC在面內(nèi)的射影即DE，
直線AC與面α的夾角即AC與DE所成的銳角由作圖知，∠CAF的大小即即線面角的大小，
由已知及作圖，AB=3，BC=4
2
，∠ABD=30°，∠CBE=45°
∴AD=
3
2
，CE=4，
由作圖知CF=
5
2
，又AC=5，
在直角三角形AFC中，sin∠CAF=
5
2
5
=
1
2
，
∴∠CAF=30°，即AC與面α所成的角是30°．
故應(yīng)選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的頂點(diǎn)在平面α內(nèi)，A、C在α的同一側(cè)，AB、BC與α所成的角分別是30°和45°．若AB=3，BC=4
2
，AC=5，則AC與α所成的角為（　　）
A、60°B、45°
C、30°D、15°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

△ABC的頂點(diǎn)在平面α內(nèi)，A、C在α的同一側(cè)，AB、BC與α所成的角分別是30°和45°．若AB=3，BC=，AC=5，則AC與α所成的角為（ ）
A．60°
B．45°
C．30°
D．15°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（12）（解析版） 題型：選擇題

△ABC的頂點(diǎn)在平面α內(nèi)，A、C在α的同一側(cè)，AB、BC與α所成的角分別是30°和45°．若AB=3，BC=，AC=5，則AC與α所成的角為（ ）
A．60°
B．45°
C．30°
D．15°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

△ABC的頂點(diǎn)在平面α內(nèi)，A、C在α的同一側(cè)，AB、BC與α所成的角分別是30°和45°．若AB=3，BC=，AC=5，則AC與α所成的角為（ ）
A．60°
B．45°
C．30°
D．15°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案