Question

設M為平面內(nèi)一些向量組成的集合，若對任意正實數(shù)λ和向量

a

∈M，都有λ

a

∈M，則稱M為“點射域”，則下列平面向量的集合為“點射域”的是（　�。�

• A．{（x，y）|y≥x²}
• B．{（x，y）|x²+（y-1）²≥1}
• C．{(x，y)|

  x-y≥0 x+y≤0

  }
• D．{(x，y)|

  x2

  4

  +

  y2

  6

  ＜1}

Answer 1

分析：根據(jù)題中“點射域”的定義對各個選項依次加以判別．

解答：解：根據(jù)“點射域”的定義，可得向量

a

∈M 時，與它共線的向量λ

a

∈M也成立，
A：{（x，y）|y≥x²}表示終點在拋物線y≥x²上及其張口以內(nèi)的向量構(gòu)成的區(qū)域，向量

a

=（1，1）∈M，但3

a

=（3，3）∉M，故它不是“點射域”；
B．表示終點在圓x²+（y-1）²=1上及其外部的向量構(gòu)成的區(qū)域，向量

a

=（0，2）∈M，但

1

2

a

=（0，1）∉M，故它不是“點射域”；
C．可得任意正實數(shù)λ和向量

a

∈M，都有λ

a

∈M，故它是“點射域”；
D．表示終點在橢圓 3x²+2y²=12的向量構(gòu)成的區(qū)域，向量

a

=（1，1）∈M，但3

a

=（3，3）∉M，故它不是“點射域”．
故選C．

點評：本題考查新定義的理解和應用，著重考查集合與元素的關系和向量的性質(zhì)等知識，屬于中檔題．