已知函數(shù)f（x）=ax+
x
x-1
（x＞1），若a是從0，1，2三數(shù)中任取一個(gè)，b是從1，2，3，4四數(shù)中任取一個(gè)，那么f（x）＞b恒成立的概率為（　　）
A、
2
3
B、
7
20
C、
2
5
D、
1
2
考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式
專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：由恒成立和分類(lèi)討論可得當(dāng)a＞0時(shí)有7種情況，當(dāng)a=0時(shí)有1種情況，而總的共12種，由概率公式可得．
解答： 解析：當(dāng)a＞0時(shí)，由x＞1知f（x）=ax+
x
x-1

=a（x-1）+
1
x-1
+a+1≥2
a
+a+1=（
a
+1）2，
∵f（x）＞b恒成立，∵（
a
+1）2＞b恒成立，
若b=1，則a=1，2；若b=2，則a=1，2；
若b=3，則a=1，2；若b=4，則a=2，共7種情況．
當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=
1
x-1
+1＞1，b=1適合，
故所求概率為P=
8
3×4
=
2
3
．
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，涉及恒成立和分類(lèi)討論以及基本不等式，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在研究關(guān)于曲線C：
x4
16
-y2=1的性質(zhì)過(guò)程中，有同學(xué)得到了如下結(jié)論①曲線C關(guān)于原點(diǎn)、x，y軸對(duì)稱(chēng) ②曲線C的漸近線為y=±
x
2
 ③曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為（-2，0），（2，0）④曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最近距離為2．上述判斷正確的編號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（-5，0），B（5，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-
4
9
，若設(shè)點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b2=11．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
an
bn
}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開(kāi)始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過(guò)連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱(chēng)為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)．如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的
2
3
（細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì)）．
（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒（精確到1秒）？
（2）細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成個(gè)一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

高一軍訓(xùn)時(shí)，某同學(xué)射擊一次，命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.13，0.28，0.31．
（1）求射擊一次，命中10環(huán)或9環(huán)的概率；
（2）求射擊一次，至少命中8環(huán)的概率；
（3）求射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin（
3
2
π+x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=cos（2x+
π
4
）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x=
π
8
；
③對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時(shí)，f'（x）＞0，g'（x）＞0則x＜0時(shí)，f'（x）＞g'（x）；④函數(shù)f（2-x）與函數(shù)f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)；⑤若x＞0，且x≠1則1gx+
1
lgx
≥2；
其中真命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，sin2x），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫(xiě)出其最小正周期；
（2）在給出的坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)法畫(huà)出y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求滿足2x（2sinx-
3
）≥0，x∈（0，2π）的角α的集合（　�。�
A、（0，
π
3
）
B、[
π
3
，
2π
3
]
C、[
π
3
，
π
2
]
D、[
π
2
，
2π
3
]

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同步練習(xí)冊(cè)答案