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設集合A中的元素是實數，且滿足：1A；若a∈A，則∈A．

(1)若2∈A，寫出集合A中的元素．

(2)集合A能否是單元素集，若能求之，不能說明理由；說明若a∈A，則1∈A．

(3)證明集合A中至少有三個元素．

答案：
解析：

　　(1)解：∵2∈A，∴＝－1∈A，＝∈A．

　　而又和2對應，

　　∴集合A中的元素只有三個：－1，，2，

　　即集合A中的元素為－1，，2．

　　(2)解：若a∈A，則∈A，而a＝時，實數a不存在，所以a≠．

　　∴集合A不是單元素集．

　　若a∈A，則∈A，則有＝1∈A．

　　(3)證明：若a∈A，則∈A，又1∈A．

　　顯然a≠≠1．

　　∴集合A中至少有三個元素．

　　思路分析：解答本題的突破口是條件中的“若a∈A，則∈A”，并以此為依據不斷地“循環(huán)”下去即可求解．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①若集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，則a=1；
②圖象不經過點（-1，1）的冪函數，一定不是偶函數；
③函數f（x）在[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在（a，b）內只有唯一實根；
④設θ是第二象限角，則tan
θ
2
＞cos
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
⑤設O使△ABC的外心，OD⊥BC于D，且|
AB
|=
3
，|
AC
|=1，則 
AD
•(
AB
-
AC
)=1．
其中正確命題序號為
②⑤
②⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

給出下列五個命題：
①若集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，則a=1；
②圖象不經過點（-1，1）的冪函數，一定不是偶函數；
③函數f（x）在[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在（a，b）內只有唯一實根；
④設θ是第二象限角，則tan數學公式＞cos數學公式，且sin數學公式＞cos數學公式；
⑤設O使△ABC的外心，OD⊥BC于D，且數學公式，則 數學公式．
其中正確命題序號為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列五個命題：
①若集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，則a=1；
②圖象不經過點（-1，1）的冪函數，一定不是偶函數；
③函數f（x）在[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在（a，b）內只有唯一實根；
④設θ是第二象限角，則tan
θ
2
＞cos
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
⑤設O使△ABC的外心，OD⊥BC于D，且|
AB
|=
3
，|
AC
|=1，則 
AD
•(
AB
-
AC
)=1．
其中正確命題序號為______．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省黃岡市羅田縣育英高中高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列五個命題：
①若集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，則a=1；
②圖象不經過點（-1，1）的冪函數，一定不是偶函數；
③函數f（x）在[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在（a，b）內只有唯一實根；
④設θ是第二象限角，則tan＞cos，且sin＞cos；
⑤設O使△ABC的外心，OD⊥BC于D，且，則 ．
其中正確命題序號為    ．

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