在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線y＝x相切于坐標原點O.

(1)求圓C的方程；

(2)試探求C上是否存在異于原點的點Q，使Q到定點F(4,0)的距離等于線段OF的長．若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．


解：(1)設圓C的圓心為C(a，b)，則圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝8，

∵直線y＝x與圓C相切于坐標原點O.

∴O點在圓C上，

且OC垂直于直線y＝x，

于是有

由于點C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0.

∴a＝－2，b＝2.

∴圓C的方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝8.

(2)假設存在點Q符合要求，設Q(x，y)，

則有

解之得x＝或x＝0(舍去)．

∴y＝.

所以存在點Q，使Q到定點F(4,0)的距離等于線段OF的長．


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如圖是某學校抽取的學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學生人數(shù)為(　　)

A．20                             B．30

C．40                             D．50

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點(1，－1)到直線x－y＋1＝0的距離是(　　)

A.　　　　　　　　　　　        B.

C.                           D.

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若PQ是圓x2＋y2＝9的弦，PQ的中點A的坐標是(1,2)，則直線PQ的方程是(　　)

A．x＋2y－3＝0                    B．x＋2y－5＝0

C．2x－y＋4＝0                    D．2x－y＝0

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(2)求圓P的方程．

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設兩圓C1、C2都和兩坐標軸相切，且都過點，則兩圓心的距離|C1C2|＝(　　)

A．4                               B．4

C．8                               D．8

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直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是(　　)

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(1)雙曲線的離心率e＝________；

(2)菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值＝________.

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