已知定圓C1:(x+2)2+y2=49,定圓C2:(x-2)2+y2=49,動(dòng)圓M與圓C1內(nèi)切且和圓C2外切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為
x2
49
+
y2
45
=1
x2
49
+
y2
45
=1
分析:根據(jù)兩圓外切和內(nèi)切的判定,圓心距與兩圓半徑和差的關(guān)系,設(shè)出動(dòng)圓半徑為r,消去r,根據(jù)圓錐曲線的定義,即可求得動(dòng)圓圓心M的軌跡,進(jìn)而可求其方程.
解答:解:設(shè)動(dòng)圓圓心M(x,y),半徑為r,
∵圓M與圓C1:(x+2)2+y2=49內(nèi)切,與圓C2:(x-2)2+y2=49外切,
∴|MC1|=7-r,|MC2|=r+7,
∴|MC1|+|MC2|=14>4,
由橢圓的定義,M的軌跡為以C1,C2為焦點(diǎn)的橢圓,
可得a=7,c=2;則
b2=a2-c2=45;
∴動(dòng)圓圓心M的軌跡方程:
x2
49
+
y2
45
=1

故答案為:
x2
49
+
y2
45
=1
點(diǎn)評(píng):考查兩圓的位置關(guān)系及判定方法和橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,要注意橢圓方程中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系:b2=a2-c2,屬中檔題.
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