Question

已知曲線C：x²+y²-2x+2y=0與直線L：y+2=k（x-2），則C與L的公共點(diǎn)（　　）

• A、有2個(gè)
• B、最多1個(gè)
• C、至少1個(gè)
• D、不存在

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：將曲線C化成標(biāo)準(zhǔn)方程得到它是圓心為M（1，-1）、半徑為

2

的圓．由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線L是經(jīng)過點(diǎn)N（2，-2）的直線，從而得出|MN|=

2

，可得直線L經(jīng)過圓上的定點(diǎn)，由此可得直線L與曲線C的公共點(diǎn)至少有1個(gè)．

解答： 解：根據(jù)題意，曲線C：x²+y²-2x+2y=0是一個(gè)圓，
化成標(biāo)準(zhǔn)方程得（x-1）²+（y+1）²=2，可得圓心為M（1，-1），半徑r=

2

．
又∵直線L：y+2=k（x-2）是經(jīng)過點(diǎn)N（2，-2），且斜率為k的一條直線，
∴由|MN|=

(2-1)2+(-2+1)2

=

2

，得點(diǎn)N恰好在曲線C上
因此可得直線L與曲線C相交或相切，公共點(diǎn)至少有1個(gè)．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的基本量與基本形式和兩點(diǎn)之間的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．