下圖中的三角形稱(chēng)為希爾賓斯基三角形，在下圖四個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列的前四項(xiàng)，依此著色方案繼續(xù)對(duì)三角形著色，則著色三角形的個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式為


  1. A.
    3n-1
  2. B.
    3n
  3. C.
    2n-1
  4. D.
    2n
A
分析：根據(jù)圖形的特點(diǎn)，每增加一個(gè)三角形應(yīng)在原來(lái)的基礎(chǔ)上再增加3倍個(gè)三角形，三角形的個(gè)數(shù)為：1，3，3×3，3×9…，歸納出第n圖形中三角形的個(gè)數(shù)．
解答：由圖形得：
第2個(gè)圖形中有3個(gè)三角形，
第3個(gè)圖形中有3×3個(gè)三角形，
第4個(gè)圖形中有3×9個(gè)三角形，
以此類(lèi)推：第n個(gè)圖形中有3n-1個(gè)三角形．
故答案為：an=3n-1
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題利用圖形的特點(diǎn)，找出三角形增加的規(guī)律，進(jìn)行歸納推理，再利用等比數(shù)列公式求出第n個(gè)三角形的個(gè)數(shù)．
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5、下圖中的三角形稱(chēng)為希爾賓斯基三角形，在下圖四個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列的前四項(xiàng)，依此著色方案繼續(xù)對(duì)三角形著色，則著色三角形的個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式為（　�。�

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圖中的三角形稱(chēng)為希爾賓斯基三角形，在下圖４個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前４項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象．

（1）
 

（2）
 

（3）
 

（4）
 
 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下圖中的三角形稱(chēng)為希爾賓斯基(Sierpinski)三角形,在下圖4個(gè)三角形中,著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng),請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式__________.

      

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下圖中的三角形稱(chēng)為希爾賓斯基三角形，在下圖四個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列的前四項(xiàng)，依此著色方案繼續(xù)對(duì)三角形著色，則著色三角形的個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式為（ ）
A．3n-1
B．3n
C．2n-1
D．2n

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