【題目】已知函數(shù)．

當時，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，并證明；

若不等式在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)單調性的證明的定義法，取值，做差，若， ，判符號；（2）方法一，將問題等價于 恒成立，轉化為軸動區(qū)間定的問題；方法二，變量分離，轉化為 恒成立，轉化為函數(shù)求最值問題.

（1）當時，，此時在上單調遞增，證明如下：

對任意的，，若，

，

由，故有：，，

因此：，，

故有在上單調遞增；

（2）方法一：不等式在上恒成立

，

取，對稱軸

當時，對稱軸，

∴在上單調遞增， ，

故滿足題意，

當時，對稱軸，

又在上恒成立，

故

解得：，

故

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.

方法二：不等式在上恒成立

。

取

由結論：定義在上的函數(shù)，當且僅當時取得最小值.

故 。

當且僅當，即時函數(shù)取得最小值.

故，即實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知四棱錐，四邊形是正方形， ．

（1）證明：平面平面；

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（1）求實數(shù)a的取值范圍；

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（1）估計在40名廣場舞者中年齡分布在[40，70）的人數(shù)；
（2）求40名廣場舞者年齡的中位數(shù)和平均數(shù)的估計值；
（3）若從年齡在[20，40）中的廣場舞者中任取2名，求這兩名廣場舞者年齡在[30，40）中的人數(shù)X的分布列及數(shù)學期望．

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【題目】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）探究函數(shù)在上的單調性，并證明你的結論；

（3）若函數(shù)有零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】某家庭進行理財投資，有兩種方式，甲為投資債券等穩(wěn)健型產品，乙為投資股票等風險型產品，設投資甲、乙兩種產品的年收益分別為、萬元，根據(jù)長期收益率市場預測，它們與投入資金萬元的關系分別為，，（其中，，都為常數(shù)），函數(shù)，對應的曲線,如圖所示．

（1）求函數(shù)、的解析式；

（2）若該家庭現(xiàn)有萬元資金，全部用于理財投資，問：如何分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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【題目】拋物線 （ ）的焦點為 ，已知點 ， 為拋物線上的兩個動點，且滿足 .過弦 的中點 作拋物線準線的垂線 ，垂足為 ，則 的最大值為__________．

【答案】1

【解析】設，在三角形ABF中，用余弦定理得到

，

故最大值為1.

故答案為：1.

點睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質．解題的關鍵是利用了拋物線的定義。一般和拋物線有關的小題，很多時可以應用結論來處理的；平時練習時應多注意拋物線的結論的總結和應用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關，實現(xiàn)點點距和點線距的轉化。

【題型】填空題
【結束】
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【題目】設 的內角 ， ， 所對的邊分別為 ， ， ，且 ， .

（1）當 時，求 的值；

（2）當的面積為 時，求的周長.

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【題目】已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且．

（Ⅰ）求函數(shù)及的解析式；

（Ⅱ）用函數(shù)單調性的定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；

（Ⅲ）若關于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍．

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