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3.某校今年計劃招聘女教師x人,男教師y人,若x、y滿足{2xy5xy2x6,則該學(xué)校今年計劃招聘教師最多10人.

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,則目標函數(shù)為z=x+y,利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可.

解答 解:設(shè)z=x+y,
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
由z=x+y得y=-x+z,
平移直線y=-x+z,
由圖象可知當直線y=-x+z經(jīng)過點A時,
直線y=-x+z的截距最大,
此時z最大.但此時z最大值取不到,
由圖象當直線經(jīng)過整點E(5,5)時,z=x+y取得最大值,
代入目標函數(shù)z=x+y得z=5+5=10.
即目標函數(shù)z=x+y的最大值為10.
故答案為:10.

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題,根據(jù)圖象確定最優(yōu)解,要根據(jù)整點問題進行調(diào)整,有一定的難度.

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