【題目】將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再將圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)的解析式和定義域；

（2）求函數(shù)的最大值．

【答案】(1) 函數(shù)g(x)＝2log2(x＋2)，且x>－2；(2)－3.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的圖象的平移變換和伸縮變換規(guī)律求得函數(shù)的解析式．

（2）根據(jù)函數(shù)，，令，，則利用基本不等式求得的最大值為，再由 在上是增函數(shù)，求得函數(shù)的最大值．

解：（1）將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，

再將圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，

故函數(shù)，且．

（2）函數(shù)，．令，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．

故，由于 在上是增函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且時(shí)，總有成立．

求a的值；

判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

求在上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求證：曲線存在兩條斜率為且不重合的切線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某片森林原來面積為a，計(jì)劃每年砍伐的森林面積是上一年年末森林面積的p%，當(dāng)砍伐到原來面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，已知到2018年年末，森林剩余面積為原來面積的，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原來面積的.

（1）求每年砍伐面積的百分比P%；

（2）到2018年年末，該森林已砍伐了多少年？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的最小值及取得最小值時(shí)的取值范圍；

（Ⅱ）若集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則（ ）

A. B. 8 C. 16 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2，

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）設(shè)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則（ ）

A. B. 8 C. 16 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①過圓心和圓上的兩點(diǎn)有且只有一個(gè)平面

②若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)

③若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則

④如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行

⑤垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是　　

A.1B.2C.3D.4

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同步練習(xí)冊(cè)答案