Question

極坐標系中橢圓C的方程為

以極點為原點，極軸為軸非負半軸，建立平面直角坐標 系，且兩坐標系取相同的單位長度.

（Ⅰ）求該橢圓的直角標方程；若橢圓上任一點坐標為，求的取值范圍；

（Ⅱ）若橢圓的兩條弦交于點，且直線與的傾斜角互補，

求證:.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)該橢圓的直角標方程為，                2分

設，

所以的取值范圍是                        4分

（Ⅱ）應用直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），（5分）

代入得：

確定， ，

證得。

【解析】

試題分析：(Ⅰ)該橢圓的直角標方程為，                2分

設，

所以的取值范圍是                        4分

（Ⅱ）設直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，

則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），（5分）

代入得：

即  7分

設對應參數(shù)分別為，則，  8分

同理       9分

所以（10分）

考點：本題主要考查極坐標，參數(shù)方程及參數(shù)方程的應用，兩角和差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的性質。

點評：中檔題，直角坐標系與極坐標系互化，，。參數(shù)方程的應用，多應用于確定線段的長度，結合韋達定理，往往化難為易。