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6.已知直線l:2x-y+m=0,m∈R,圓C:x2+y2=5.
(Ⅰ)當(dāng)m為何值時(shí),l與C無(wú)公共點(diǎn);
(Ⅱ)當(dāng)m為何值時(shí),l被C截得的弦長(zhǎng)為2.

分析 (Ⅰ)根直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可;
(Ⅱ)根據(jù)直線和圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可.

解答 解:(Ⅰ)由已知,圓心為O(0,0),半徑r=5
圓心到直線2x-y+m=0的距離d=|m|22+12=|m|5,…(2分)
∵直線與圓無(wú)公共點(diǎn),∴d>r,即|m|55,…(4分)
∴m>5或m<-5.
故當(dāng)m>5或m<-5時(shí),直線與圓無(wú)公共點(diǎn).…(5分)
(Ⅱ)如圖,由平面幾何垂徑定理知r2-d2=12.…(7分)

即5-m25=1,得m=±25,
∴當(dāng)m=±25時(shí),直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2.…(10分)

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用,根據(jù)直線和圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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x\frac{π}{4}\frac{3π}{4}\frac{5π}{4}
ωx+φ0\frac{π}{2}\frac{3π}{2}
f(x)02-20
(1)請(qǐng)將上面表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式;
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A.?x∈{R}\;,\;\root{3}{x}+1>0
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