Question

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，點是點關于軸的對稱點，過點的直線交拋物線于兩點。

（1）試問在軸上是否存在不同于點的一點，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點的坐標，若不存在說明理由。

（2）若的面積為，求向量的夾角；

 

Answer 1

【答案】

（1）存在T（1,0）（2） 

【解析】

試題分析：（1）由題意知：拋物線方程為：且          -1分

設

設直線代入得

                     2分

假設存在滿足題意，則

                    5分

      存在T（1,0）              -6分

（2）（法一）

                         7分

設直線OA,OB的傾斜角分別為

，       9分

設

    11分

                 12分

法二：

               7分

            9分

        11分

             12分

考點：本題考查了拋物線的方程及直線與拋物線的關系

點評：解答拋物線綜合題時，應根據(jù)其幾何特征熟練的轉化為數(shù)量關系（如方程、函數(shù)），再結合代數(shù)方法解答，這就要學生在解決問題時要充分利用數(shù)形結合、設而不求、弦長公式及韋達定理綜合思考，重視對稱思想、函數(shù)與方程思想、等價轉化思想的應用。