已知拋物線的頂點在坐標原點,焦點為,點是點關于軸的對稱點,過點的直線交拋物線于兩點。
(1)試問在軸上是否存在不同于點的一點,使得與軸所在的直線所成的銳角相等,若存在,求出定點的坐標,若不存在說明理由。
(2)若的面積為,求向量的夾角;
(1)存在T(1,0)(2)
【解析】
試題分析:(1)由題意知:拋物線方程為:且 -1分
設
設直線代入得
2分
假設存在滿足題意,則
5分
存在T(1,0) -6分
(2)(法一)
7分
設直線OA,OB的傾斜角分別為
, 9分
設
11分
12分
法二:
7分
9分
11分
12分
考點:本題考查了拋物線的方程及直線與拋物線的關系
點評:解答拋物線綜合題時,應根據(jù)其幾何特征熟練的轉化為數(shù)量關系(如方程、函數(shù)),再結合代數(shù)方法解答,這就要學生在解決問題時要充分利用數(shù)形結合、設而不求、弦長公式及韋達定理綜合思考,重視對稱思想、函數(shù)與方程思想、等價轉化思想的應用。
科目:高中數(shù)學 來源:山東省濟寧五中2010屆高三5月模擬(理) 題型:填空題
已知拋物線和雙曲線都經過點,它們在軸上有共同焦點,拋物線的頂點為坐
標原點,則雙曲線的標準方程是 .
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