已知三個正數(shù)a，b，c滿足a2，b2，c2成等差數(shù)列，求證
1
a+b
，
1
a+c
，
1
b+c
也成等差數(shù)列．
考點：等差關(guān)系的確定
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行證明即可．
解答： 解：∵三個正數(shù)a，b，c滿足a2，b2，c2成等差數(shù)列，
∴a2+c2=2b2，
∵
1
a+b
+
1
b+c
=
a+2b+c
(b+c)(a+b)
，
∴要使
a+2b+c
(b+c)(a+b)
=
2
a+c
成立，
則等價為2ab+2b2+2bc+2ac=a2+2ab+ac+ac+2bc+c2，
化簡得2b2=a2+c2，此式成立，
∴結(jié)論成立．
綜上證
1
a+b
，
1
a+c
，
1
b+c
也成等差數(shù)列．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和判斷，考查學(xué)生的運算和推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，f(x)=
1
2
sin2x(
1
tan
x
2
-tan
x
2
)+
3
2
cos2x．
（1）若0＜x＜
π
2
，求f（x）的單調(diào)的遞減區(qū)間；
（2）若f(x)=
3
2
，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線相交于一點M（1，m），點M到拋物線焦點的距離為3，則雙曲線的離心率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等邊△ABC的邊長為2
3
，平面內(nèi)一點M滿足
CM
=
1
6
CB
+
2
3
CA
，則
MA
•
MB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按1～50編號，并按編號順序平均分成10組進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．
（Ⅰ）若第1組抽出的號碼為2，寫出所有被抽出職工的號碼；
（Ⅱ）分別統(tǒng)計這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓C1的方程為x2+（y-2）2=4，圓C2的方程為（x-6）2+（y-4）2=9，
（Ⅰ）判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系；
（Ⅱ）若直線l過圓C2的圓心，且與圓C1相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在發(fā)生公共衛(wèi)生事件時期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生為規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，沒有一天新增疑似病例超過7人．”現(xiàn)有過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，甲地：總體均值為2，總體方差為3；乙地：總體均值為3，中位數(shù)為4；丙地：總體均值為1，總體標(biāo)準(zhǔn)差大于0；丁地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3．試判斷哪地在這10天一定沒有發(fā)生規(guī)模群體感染事件，為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a1，a2，…a10這10個數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為
.
x
，方差為0.33，則a1，a2，…a10，
.
x
這11個數(shù)據(jù)的方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x=t交拋物線y2=4x于A，B兩點．若該拋物線上存在點C，使得AC⊥BC，則t的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案