Question

某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同)，塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米．

（1）分別寫(xiě)出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出函數(shù)定義域）；

（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？

 

 

Answer 1

（1）y＝(6＜x＜500)．S=3030－，6＜x＜500.

（2）x＝50 m，y＝60 m時(shí)，最大面積是2430 m2.

【解析】

試題分析：（1）解實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用題，關(guān)鍵正確理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式，注意交代定義域. 由已知xy＝3000,2a＋6＝y(tǒng)∴x＞6，y＞6，故y＝，由y＞6，解得x＜500，∴y＝(6＜x＜500)．S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a，根據(jù)2a＋6＝y(tǒng)，得a＝－3＝－3，∴S＝(2x－10)＝3030－，6＜x＜500.（2）由基本不等式求最值，注意等于號(hào)取值情況.S＝3030－≤3030－2＝3030－2×300＝2430，當(dāng)且僅當(dāng)6x＝，即x＝50時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)y＝60.

【解析】
（1）由已知xy＝3000,2a＋6＝y(tǒng)∴x＞6，y＞6，故y＝，

由y＞6，解得x＜500，∴y＝(6＜x＜500)．

S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a，

根據(jù)2a＋6＝y(tǒng)，得a＝－3＝－3，

∴S＝(2x－10)＝3030－，6＜x＜500.

（2）S＝3030－≤3030－2＝3030－2×300＝2430，

當(dāng)且僅當(dāng)6x＝，即x＝50時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)y＝60.

所以，矩形場(chǎng)地x＝50 m，y＝60 m時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積最大，最大面積是2430 m2.

考點(diǎn)：函數(shù)應(yīng)用題，基本不等式求最值