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4.在直角坐標(biāo)系xOy中,過點P(2,-1)的直線l的傾斜角為45°.以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ,直線l和曲線C的交點為A,B.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;  
 (2)求|PA|•|PB|.

分析 (1)利用ρcosθ=x,ρsinθ=y求曲線C的直角坐標(biāo)方程;  
 (2)利用參數(shù)的幾何意義求|PA|•|PB|.

解答 (1)∵ρsin2θ=4cosθ,∴ρ2sin2θ=4ρcosθ,…(2分)
∵ρcosθ=x,ρsinθ=y,
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x …(5分)
(2)∵直線l過點P(2,-1),且傾斜角為45°.∴l(xiāng)的參數(shù)方程為{x=2+22ty=1+22t(t為參數(shù)).…(7分)
代入  y2=4x  得t2-62t-14=0…(8分)
設(shè)點A,B對應(yīng)的參數(shù)分別t1,t2
∴t1t2=-14…(9分)
∴|PA|•|PB|=14.…(10分)

點評 本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,考查參數(shù)方程的運用,正確運用參數(shù)的幾何意義是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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14.已知二次函數(shù)f(x)圖象的頂點坐標(biāo)為(1,-1)且圖象經(jīng)過原點.
(1)求f(x)的解析式;
(2)作出函數(shù)|f(x)|的圖象;
(3)根據(jù)圖象分別指出k為何值時,關(guān)于x的方程|f(x)=k|有2個實根?3個實根?4個實根?

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15.如圖所示,在三棱錐A-BCD中,AB⊥平面BCD,M,N分別是AC,AD的中點,BC⊥CD.
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12.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,相關(guān)部門隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如表統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:
收入x(萬元)8.28.610.011.311.9
支出y(萬元)6.27.58.08.59.8
(1)根據(jù)上表可得回歸直線方程 y=\stackrel{∧}x+a,其中\stackrel{∧}=0.76,a=¯y-¯x,據(jù)此估計,該社區(qū)一戶年收入為15萬元的家庭年支出為多少?
(2)若從這5個家庭中隨機(jī)抽選2個家庭進(jìn)行訪談,求抽到家庭的年收入恰好一個不超過10萬元,另一個超過11萬元的概率.

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19.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設(shè)a>12,且當(dāng)x∈[12,a]時,f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

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9.若直線ax+by+1=0(a、b>1)過圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心,則1a+\frac{4}的最小值為16.

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16.某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中各分?jǐn)?shù)段以及人數(shù)的成績分布為:[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;[100,110),8人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),6人;[140,150),2人.那么分?jǐn)?shù)在[100,130)中的頻數(shù)以及頻率分別為(  )
A.25,0.56B.20,0.56C.25,0.50D.13,0.29

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13.不等式3x12x≥0的解集是( �。�
A.{x|34≤x<2}B.{x|13x2}C.{x|x>2或x13}D.{x|x<2}

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14.若集合A={x|x>1},B={x|x≤2},則A∩B=( �。�
A.{x|1<x<2}B.{x|x>1或x≤2}C.{x|1<x≤2}D.

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同步練習(xí)冊答案
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