Question

已知方程x²+（m+2）x+m+5=0有兩個(gè)正根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

1. A.
   m≤-2
2. B.
   m≤-4
3. C.
   m＞-5
4. D.
   -5＜m≤-4

Answer 1

D
分析：由方程x²+（m+2）x+m+5=0有兩個(gè)正根，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，由韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）可得，x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，進(jìn)而構(gòu)造出m的不等式組，解不等式組，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：若方程x²+（m+2）x+m+5=0有兩個(gè)正根x₁，x₂，
由韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）可得：
x₁+x₂=-（m+2）＞0，x₁•x₂=m+5＞0
解得：-5＜m＜-2
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，其中由韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）結(jié)合已知，構(gòu)造出關(guān)于m的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．