如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=數(shù)學公式．
（Ⅰ）求證：頂點A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分線上；
（Ⅱ）求這個平行六面體的體積．

解：（Ⅰ）證：連接A1O，則A1O⊥底面ABCD．
作OM⊥AB交AB于M，作ON⊥AD交AD于N，連接A1M，A1N
由三垂線定理得A1M⊥AB，A1N⊥AD∵∠A1AM=∠A1AN，
∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA∴A1M=A1N∴OM=ON．
∴點O在∠BAD的平分線上
（Ⅱ）∵AM=AA1，
∴AO=AM．
又在職Rt△AOA1中，A1O2=AA12-AO2=，
∴A1O=．
∴平行六面體的體積V=．
分析：（Ⅰ）如圖利用Rt△A1NA≌Rt△A1MA證明A1M=A1N，OM=ON，即證明頂點A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分線上；
（Ⅱ）求出底面ABCD的面積，和高A1O，然后可求幾何體的體積．
點評：本題考查棱柱的體積，以及射影問題，考查學生邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則下列向量中與
BM
相等的向量是（　�。�
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，已知
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，則用向量
a
，
b
，
c
可表示向量
BD1
=（　�。�
A、
a
+
b
+
c
B、
a
-
b
+
c
C、
a
+
b
-
c
D、-
a
+
b
-
c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)對于向量a，b，定義a×b為向量a，b的向量積，其運算結(jié)果為一個向量，且規(guī)定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ為向量a與b的夾角），a×b的方向與向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次構(gòu)成右手系．如圖，在平行六面體ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，則(
AB
×
AD
)•
AE
=（　�。�
A、4
B、8
C、2
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則
D1B
=（　�。�
A、
a
+
b
-
c
B、
a
+
b
+
c
C、
a
-
b
-
c
D、-
a
+
b
+
c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2001•上海）如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
A1A
=
c
．則下列向量中與
B1M
相等的向量是（　�。�

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