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如圖，△是等邊三角形， ，，，，分別是，，的中點，將△沿折疊到的位置，使得.

   

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面.

 

【答案】

（1）通過證明所以平面. 同理平面，來得到面面平行。

（2）根據題意，由勾股定理的逆定理，可得，以及所以平面.來的得到線面垂直。

【解析】

試題分析：證明：（1）因為，分別是，的中點，

所以.因為平面，平面，

所以平面.    2分

同理平面.   4分

又因為，   5分

所以平面平面.     6分

（2）因為，所以.

又因為，且，

所以平面.      8分

因為平面，

所以.      9分

因為△是等邊三角形，，

不防設，則 ，

可得.   11分

由勾股定理的逆定理，可得.   12分     

所以平面．                13分

考點：面面平行以及線面垂直

點評：主要是考查了空間中線面垂直以及面面平行的 運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．
（1）求cos∠CBE的值；
（2）求AE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2，則AE=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．
（Ⅰ）求cos∠CBE的值；（Ⅱ）求AE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△OAB是等邊三角形，∠AOC=45°，OC=
2
，A、B、C三點共線．
（Ⅰ）求sin∠BOC的值；
（Ⅱ）求線段BC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）如圖，△BCD是等邊三角形，AB=AD，∠BAD=90°，將△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B．
（1）求證：AD⊥AC′；
（2）若M，N分別是BD，C′B的中點，求二面角N-AM-B的余弦值．

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