【題目】若橢圓：上有一動點(diǎn)，到橢圓的兩焦點(diǎn)，的距離之和等于，到直線的最大距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) .

(2) （－2，）∪（，2）.

【解析】分析：（I）由橢圓的定義及到直線的最大距離為列方程可求得和的值，從而可求得橢圓的方程；（II）設(shè)橢圓的方程，代入橢圓的方程，由取得的取值范圍，利用韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，求得，由，即可求得的取值范圍.

詳解：（I）由已知得，∴， ，

所以橢圓的方程為：.

（II）l的斜率必須存在，即設(shè)l：，

聯(lián)立，消去y整理得，

由得，

設(shè)，，由韋達(dá)定理得，，

而＋＝，設(shè)P（x，y），

∴∴，

而P在橢圓C上，∴，

∴（*），又∵，

，

解之，得，∴，

再將（*）式化為 ，將代入

得，即或，

則t的取值范圍是（－2，）∪（，2）

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣m（x+1）ln（x+1）（m＞0）的最大值是0，函數(shù)g（x）=x﹣a（x2+2x）（a∈R）． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù) 在（t，10﹣t2）上有最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.[﹣2，1）
D.（﹣2，1）

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【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點(diǎn)，使得，其中點(diǎn)、，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：
①當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；
②當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；
③直線AB與a所成角的最小值為45°；
④直線AB與a所成角的最小值為60°；
其中正確的是（填寫所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求證：（Ⅰ）EF∥平面ABC；
（Ⅱ）AD⊥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個實(shí)數(shù)根，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）請指出函數(shù)的定義域、周期性和奇偶性；（不必證明）

（2）請以正弦函數(shù)的性質(zhì)為依據(jù)，并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義證明：在區(qū)間上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若= ．
（1）求角A；
（2）若f（x）=sinx+cos（x+A），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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