Question

已知函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（π-x），且當(dāng)時，f（x）=x+sinx，設(shè)a=f（1），b=f（2），c=f（3），將a，b，c按從小到大的順序排列，依次是________．（請用“＜”連接）

Answer 1

解：∵函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（π-x），∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，
又當(dāng)時，f（x）=x+sinx，是增函數(shù)，故函數(shù)y=f（x）在（，π ）上是減函數(shù)．
∴f（3）＜f（1）＜f（2），故 c＜a＜b，
故答案為：c＜a＜b．
分析：由條件可得 函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，當(dāng)時，f（x）=x+sinx，是增函數(shù)，故函數(shù)y=f（x）在（，π ）上是減函數(shù)，結(jié)合圖象特征，得到答案．
點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，圖象的對稱性，判斷函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，且當(dāng)時，
f（x）=x+sinx 是增函數(shù)，是解題的關(guān)鍵．