在△ABC中,已知acos2+acos2=b
(1)求證:a、b、c成等差數(shù)列:
(2)求角B的取值范圍.
思路 見到“平方”就“降次”,降過次后再看看,原來能用余弦定理啦! 解答 (1)由條件得a·+c·= a+c+(acosC+ccosA)=3b a+c+(a·+c·)=3b a+c=2b ∴a、b、c成等差數(shù)列 (2)∵cosB= =≥= ∵0<B<π,且y=cosx在(0,π)內(nèi)是減函數(shù), ∴0<B≤ 評(píng)析 條件中給出的等式是既有邊又有角的“混合式”,處理這類條件時(shí)常常運(yùn)用正、余弦定理使其“單純化”;在求解(2)時(shí),要用均值不等式處理一下. |
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