在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn＝(an＋2)2．

(1)求證{an}是等差數(shù)列；

(2)若bn＝an－30，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最小值．

答案：
解析：

　　由Sn＝(an＋2)2　�、�

　　當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝(an－1＋2)2　　②

　　①－②得an＝(an＋2)2－(an－1＋2)2

　　整理得an2－an－12＝4(an＋an－1)　又an＞0

　　∴an－an－1＝4．即數(shù)列{an}構(gòu)成等差數(shù)列，公差為4．

　　(2)由Sn＝(an＋2)2知a1＝(a1＋2)2即(a1－2)2＝0

　　∴a1＝2

　　an＝a1＋(n－1)d＝4n－2則bn＝an－30＝2n－31

　　令又n∈N*

　　∴n＝15，此時(shí){bn}的前n項(xiàng)和取得最小值．

　　其最小值為S15＝15b1＋·2＝－225．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn+1=an（2an+1），n∈N*．
（1）證明{an}是等差數(shù)列，并求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xoy面上，設(shè)點(diǎn)Mn（xn，yn）滿足an=nxn，Sn=n2yn，且點(diǎn)Mn在直線l上，Mn中最高點(diǎn)為Mk，若稱直線l與x軸．直線x=a，x=b所圍成的圖形的面積為直線l在區(qū)間[a，b]上的面積，試求直線l在區(qū)間[x3，xk]上的面積；
（3）若存在圓心在直線l上的圓紙片能覆蓋住點(diǎn)列Mn中任何一個(gè)點(diǎn)，求該圓紙片最小面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，已知點(diǎn)（an，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=2x的圖象上，且a2•5=8
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=an+n，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•無為縣模擬）在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，對任意m，n∈N*都有am+n=am•an．若a6=64，則a9等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)一模）在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn+1=an（2an+1），n∈N*．
（Ⅰ）證明{an}是等差數(shù)列，并求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式；
（Ⅱ）在XOY平面上，設(shè)點(diǎn)列Mn（xn，yn）滿足an=nxn，Sn=n2yn，且點(diǎn)列Mn在直線C上，Mn中最高點(diǎn)為Mk，若稱直線C與x軸、直線x=a、x=b所圍成的圖形的面積為直線C在區(qū)間[a，b]上的面積，試求直線C在區(qū)間[x3，xk]上的面積；
（Ⅲ）是否存在圓心在直線C上的圓，使得點(diǎn)列Mn中任何一個(gè)點(diǎn)都在該圓內(nèi)部？若存在，求出符合題目條件的半徑最小的圓；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)一模）在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn+1=an（2an+1），n∈N*．
（Ⅰ）證明{an}是等差數(shù)列，并求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式；
（Ⅱ）在XOY平面上，設(shè)點(diǎn)列Mn（xn，yn）滿足an=nxn，Sn=n2yn，且點(diǎn)列Mn在直線C上，Mn中最高點(diǎn)為Mk，若稱直線C與x軸、直線x=a，x=b所圍成的圖形的面積為直線C在區(qū)間[a，b]上的面積，試求直線C在區(qū)間[x3，xk]上的面積．

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