已知f（x）=
x
x+2
，
（1）判斷f（x）在（-∞，-2）內(nèi)的單調(diào)性；
（2）用定義法證明f（x）在（-∞，-2）內(nèi)的單調(diào)性．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：計(jì)算題,證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）f（x）在（-∞，-2）內(nèi)是增函數(shù)；
（2）運(yùn)用定義證明，注意設(shè)自變量、作差、變形、定符號(hào)等步驟．
解答： （1）解：f（x）在（-∞，-2）內(nèi)是增函數(shù)；
（2）證明：任設(shè)x1＜x2＜-2，
則f（x1）-f（x2）=
x1
x1+2
-
x2
x2+2
=
2(x1-x2)
(x1+2)(x2+2)
，
∵x1＜x2＜-2，
∴（x1+2）（x2+2）＞0，x1-x2＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（-∞，-2）內(nèi)單調(diào)遞增．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及判斷，考查運(yùn)用定義證明單調(diào)性，注意作差、變形、定符號(hào)等步驟，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（sinB，1-cosB），且與
n
=（1，0）的夾角為
π
3
，其中A，B，C是△ABC的內(nèi)角．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：x＜-1或x＞1；q：x＜-2或x＞1，則￢p是￢q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，將函數(shù)y=3cos（ωx-
π
2
）（ω＞0）的圖象沿x軸向右平移
π
8
個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）=（　�。�
A、3sin（2x-
π
8
）
B、3sin（2x-
π
4
）
C、3sin（2x+
π
8
）
D、3sin（2x+
π
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：cosα=-
3
5
，α∈（π，
3
2
π），求sin（α+
π
4
）和cos（α-
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且2y+x-xy=0，若x+2y-m＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=（
1
2
）x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（3x-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+cosx-（
6
π
-
9
2
）x的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且數(shù)列{an}滿足an+1+an=nf′（
π
6
）+3（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；（2）當(dāng)a1=2時(shí)，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若對(duì)任意n∈N*，都有
a
2
n
+an+12
an+an+1
≥4成立，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(2-x)=
4-x2
，則函數(shù)f(
x
)的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[0，+∞）
B、[0，16]
C、[0，4]
D、[0，2]

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