（12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為中點(diǎn)，面，，為中點(diǎn)。

（1）求證：面。
（2）求證：面。
（3）求直線(xiàn)與平面所成角的正切值。
（1）利用中位線(xiàn)證出，再利用線(xiàn)面平行的判定定理即可；
（2）先證，再證，進(jìn)而利用線(xiàn)面垂直的判定定理證明即可；
（3）

試題分析：（1）連結(jié),


，
                                 ……4分
（2），
，

                                                ……8分
（3）、




                                                       ……12分
點(diǎn)評(píng)：立體幾何問(wèn)題，主要是考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，證明時(shí)要注意緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件缺一不可.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面，如圖（2）．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)N，使得？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，為對(duì)角線(xiàn)和的交點(diǎn)，，為的中點(diǎn)；

（1）求證：；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖,已知正方體的棱長(zhǎng)為1,動(dòng)點(diǎn)在此正方體的表面上運(yùn)動(dòng),且,記點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為,則函數(shù)的圖像可能是(    )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正方體中，，分別，是的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是
A．與垂直B．與垂直
C．與平行D．與平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在三棱錐P-ABC中，若PA=PB=PC,則頂點(diǎn)P在底面ABC上的射影O必為△ABC的(    )
A．內(nèi)心B．垂心C．重心D．外心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，在四棱柱中，面，底面是直角梯形，，，，異面直線(xiàn)與所成角為．

（1）求證：平面；
（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知a，b為異面直線(xiàn)，則下列命題中正確的是  (    )
A．過(guò)a，b外一點(diǎn)P一定可以引一條與a，b都平行的直線(xiàn)
B．過(guò)a，b外一點(diǎn)P一定可以作一個(gè)與a，b都平行的平面
C．過(guò)a一定可以作一個(gè)與b平行的平面
D．過(guò)a一定可以作一個(gè)與b垂直的平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)有四個(gè)命題：①底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體 ②棱長(zhǎng)都相等的直四棱柱是正方體 ③側(cè)棱垂直于底面兩條邊的平行六面體是直平行六面體 ④對(duì)角線(xiàn)相等的平行六面體是直平行六面體，其中真命題的個(gè)數(shù)是 (    )
A．1B．2C．3D．4

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