(本題滿分14分)如圖，菱形與矩形所在平面互相垂直，．

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)若，當(dāng)二面角為直二面角時，求的值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求直線與平面所成的角的正弦值．

解：（Ⅰ）證明：，平面∥平面

故平面           ----------------5分

（Ⅱ）取的中點(diǎn).由于

所以，

就是二面角的平面角-------8分

當(dāng)二面角為直二面角時，，即      ---10分

（Ⅲ）幾何方法：

由（Ⅱ）平面，欲求直線與平面所成的角，先求與所成的角.                                                   ----------------12分

連結(jié)，設(shè)

則在中，，，

                                              ----------------14分

（Ⅲ）向量方法：

以為原點(diǎn)，為軸、為軸

建立如圖的直角坐標(biāo)系，設(shè)

則，，平面

的法向量， -------12分

.

                                               ---------------14分

注：用常規(guī)算法求法向量，或建立其它坐標(biāo)系計(jì)算的，均參考以上評分標(biāo)準(zhǔn)給分

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？

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（本題滿分14分）

         如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，

   （1）求證：；

   （2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時，求證：CF//平面AEB1；

   （3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。

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（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

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   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

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