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7.已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),且滿足f(x+2)=-f(x),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,則方程f(x)=2x8x+1在(0,+∞)解的個數(shù)是( �。�
A.3B.4C.5D.6

分析 確定f(x)是以4為周期的周期函數(shù),關(guān)于直線x=1對稱,作出相應(yīng)函數(shù)的圖象,即可得出結(jié)論.

解答 解:∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù).
∵f(x+2)=-f(x)=f(-x),
∴函數(shù)關(guān)于直線x=1對稱,
在(0,+∞)上函數(shù)y=f(x)與y=2x8x+1的圖象如圖所示,交點有4個,
∴方程f(x)=2x8x+1在(0,+∞)解的個數(shù)是4,
故選B.

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.

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