已知直線過橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點F1，且與橢圓交于A，B兩點，過點A，B分別作橢圓的兩條切線，則其交點的軌跡方程
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：分別求出橢圓在點A、B處的切線方程，聯(lián)立方程組能求出交點的軌跡方程．
解答： 解：當直線l的斜率存在時，設(shè)為k，直線l的方程為y=k（x+1），
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則橢圓在點A處的切線方程為：
x1x
4
+
y1y  
3
=1，①
橢圓在點B的切線方程為：
x2x
4
+
y2y
3
=1，②
聯(lián)立方程①②得：x=
4(y2-y1)
x1y2-x2y1
=
4k(x2-x1) 
x1k(x2-1)-x2k(x1+1)
=-4，
即此時交點的軌跡方程：x=-4．
當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=-1，
此時A（-1，1.5），B（-1，-1.5），經(jīng)過AB兩點的切線交點為（-4，0）．
綜上所述，切線的交點的軌跡方程為：x=-4．
故答案為：x=-4．
點評：本題考查切線方程的求法，考查橢圓方程的求法，考查交點的軌跡方程的求法，解題時要認真審題，注意計算能力、推理論證能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①若△ABC三邊為a，b，c，面積為S，內(nèi)切圓的半徑r=
2S
a+b+c
，則由類比推理知四面體ABCD的內(nèi)切球半徑R=
3V
S1+S2+S3+S4
（其中，V為四面體的體積，S1，S2，S3，S4為四個面的面積）；
②若回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是
y
=1.23x+0.08；
③若偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]時，f（x）=x，則方程f（x）=log3|x|有3個根．
其中，正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點M 的柱坐標（4，
π
3
，8）化為直角坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=ax+b的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是
 

①a＞1，b＜0；②a＞1，b＞0；③0＜a＜1，b＞0；④0＜a＜1，b＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos
π
3
=
1
2
，cos
π
5
cos
2π
5
=
1
4
，cos
π
7
cos
2π
7
cos
3π
7
=
1
8
，…
（1）根據(jù)以上等式，猜想出一般的結(jié)論是
 
；
（2）若數(shù)列{an}中，a1=cos
π
3
，a2=cos
π
5
cos
2π
5
，a3=cos
π
7
cos
2π
7
cos
3π
7
，…的前n項和Sn=
1023
1024
，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=
n+1
2
n為奇數(shù)
-
n
2
  n為偶數(shù)
，則{an}的前100項的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標系中，過點P（2，0）且垂直于極軸的直線方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)表示同一個函數(shù)是（　�。�
A、y=x與y=
x2
B、y=
x-1
與y=
x-1
x-1
C、y=
x
x
與y=1
D、y=x與y=
3x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A、B、C為橢圓
x2
4
+y2=1上三點，其中A（1，
3
2
），且△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=1上，則△ABC三邊斜率和為（　　）
A、-
3
6
B、
3
6
C、-
2
D、
2

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同步練習(xí)冊答案