Question

已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤

π

2

）的圖象如圖所示，則f（

π

4

）=（　�。�

• A、0
• B、-1
• C、-

  3

• D、-2

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用函數(shù)的圖象求出A，求出函數(shù)的周期，得到ω，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點求出θ，得到函數(shù) 解析式，然后求解f（

π

4

）的值．

解答： 解：由題意可知A=2，函數(shù)的周期T=π，
∴ω=2，函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，

3

）
∴

3

=2cosθ，0≤θ≤

π

2

，
∴θ=

π

6

．
函數(shù)的解析式為：f（x）=2cos（2x+

π

6

）．
f（

π

4

）=2cos（2×

π

4

+

π

6

）=-2sin

π

6

=-1．
故選：B．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的周期性及其求法，考查視圖能力，計算能力，是基礎題．