Question

已知f₁(x)＝cosx，f₂(x)＝f₁′(x)，f₃(x)＝f₂′(x)，f₄(x)＝f₃′(x)，…，f_n(x)＝f_n－1′(x)，則f₂₀₁₅(x)等于(　 　)

A．sinx

B．－sinx

C．cosx

D．－cosx

Answer 1

D

解析試題分析：解：∵f₂（x）=（cosx）′=-sinx， f₃（x）=（-sinx）′=-cosx， f₄（x）=（-cosx）′=sinx， f₅（x）=（sinx）′=cosx，…，由此可知f_n（x）的值周期性重復(fù)出現(xiàn)，周期為4，因?yàn)?015=4×503+3故f₂₀₁₀（x）=f₃（x）=-cosx．故選D
考點(diǎn)：三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
點(diǎn)評：考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的公式，會根據(jù)條件歸納總結(jié)得到結(jié)論，并利用得到的結(jié)論解決問題．