Question

已知F₁、F₂是橢圓的兩焦點(diǎn)，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且滿足·＝1．過點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)．

(1)求P點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求證直線AB的斜率為定值；

(3)求△PAB面積的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由題可得F1(0，)，F(xiàn)2(0，－)，設(shè)P(x0，y0)(x0＞0，y0＞0) 　　則 　　　2分在曲線上， 　　則 　　則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，)　4分 　　(2)由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為k(k＞0) 　　則BP的直線方程為：y－＝k(x－1) 　　 　　　6分 　　 　　AB的斜率為定值　8分 　　(3)設(shè)AB的直線方程： 　　 　　　9分 　　 　　　10分 　　 　　當(dāng)且僅當(dāng)m＝±2∈(－2，2)取等號 　　∴三角形PAB面積的最大值為　12分