已知F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn),P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn),且滿足·=1.過點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn).

(1)求P點(diǎn)坐標(biāo);

(2)求證直線AB的斜率為定值;

(3)求△PAB面積的最大值.

答案:
解析:

  (1)由題可得F1(0,),F(xiàn)2(0,-),設(shè)P(x0,y0)(x0>0,y0>0)

  則

   2分在曲線上,

  則

  則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,) 4分

  (2)由題意知,兩直線PA、PB的斜率必存在,設(shè)PB的斜率為k(k>0)

  則BP的直線方程為:y-=k(x-1)

  

   6分

  

  AB的斜率為定值 8分

  (3)設(shè)AB的直線方程:

  

   9分

  

   10分

  

  當(dāng)且僅當(dāng)m=±2∈(-2,2)取等號

  ∴三角形PAB面積的最大值為 12分


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn).△F1AB為等邊三角形,A,B是橢圓上兩點(diǎn)且AB過F2,則橢圓離心率是
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