Question

如圖,漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處,且與島嶼A相距12海里,漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行,若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙,剛好用2小時(shí)追上.

(1)求漁船甲的速度.

(2)求sinα的值.

 

Answer 1

（1）14海里/小時(shí) （2）

【解析】(1)依題意,∠BAC=120°,AB=12,AC=10×2=20,∠BCA=α.

在△ABC中,由余弦定理,得

BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC

=122+202-2×12×20×cos120°=784.

解得BC=28.

所以漁船甲的速度為=14海里/小時(shí).

(2)方法一：在△ABC中,因?yàn)锳B=12,∠BAC=120°,BC=28,∠BCA=α,

由正弦定理,得=.

即sinα===.

方法二：在△ABC中,因?yàn)锳B=12,AC=20,BC=28,∠BCA=α,由余弦定理,得cosα=,即cosα==.

因?yàn)棣翞殇J角,所以sinα===.