已知A(4，－3)，B(2，－1)和直線l：4x＋3y－2=0，求一點(diǎn)P使，且點(diǎn)P到l的距離等于2．

答案：略
解析：

解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(a，b)．

∵A(4，－3)，B(2，－1)，

∴線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，－2)，

而AB的斜率，

∴線段AB的垂直平分線方程為y＋2=x－3，即x－y－5=0．

而P(a，b)在直線x－y－5=O上，故

d－b－5=0．　�、�

由已知點(diǎn)P到l的距離為2，得

，　�、�

求解由①②組成的方程組，得

或

∴P(1,－4)和為所求的點(diǎn)．


提示：

為使，點(diǎn)P必定在線段點(diǎn)P必定在線段AB的垂直平分線上，又點(diǎn)P到直線l的距離為2，所以點(diǎn)P又在與l的距離為2且平行于l的直線上，求過兩條直線的交點(diǎn)即得點(diǎn)P．

在平面幾何中，常用交軌法作圖得點(diǎn)P的位置，而在解析幾何中，則是將曲線用方程表示，用求方程組的解的方式求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，這是解析法的重要應(yīng)用，也是其方便之處．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
（1）求
a
•
b
的值；
（2）求
a
與
b
的夾角θ；
（3）求|
a
+
b
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角θ；
（2）若
c
=t
a
+(1-t)
b
，且
b
•
c
=0，求t及|
c
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，且(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61．
（1）求
a
與
b
的夾角．
（2）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，求|
BC
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，則
a
與
b
的夾角θ為
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3．
（1）若
a
與
b
的夾角為60°，求(
a
+2
b
)  •(
a
-3
b
)；
（2）若(2
a
-3
b
)  •(2
a
+
b
) =61，求
a
與
b
的夾角．

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