（本題滿分14分）
已知函數(shù)f（x）=lnx+
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)mR，對任意的a∈（-l，1），總存在xo∈[1，e]，使得不等式ma － (xo)<0成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）證明：ln2 l+ 1n22,+…+ln2 n>∈N*）．

（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
（Ⅱ）的取值范圍是.
（Ⅲ）見解析。

解析試題分析：（Ⅰ）.
令，得，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
令，得，因此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.…………（4分）
（Ⅱ）依題意，.
由（Ⅰ）知，在上是增函數(shù)，
.
，即對于任意的恒成立.
解得.
所以，的取值范圍是.   …………………………（8分）
（Ⅲ）由（Ⅰ），
，.
.
即.
又，


.
.
由柯西不等式，.
..     ……………………（14分）
考點：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算和導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用， 柯西不等式的應(yīng)用。
點評：較難題，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，解題時注意函數(shù)的定義域，避免出錯

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)其中，曲線在點處的切線垂直于軸.
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)＝ln＋mx2（m∈R）
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(II)若A，B是函數(shù)f（x）圖象上不同的兩點，且直線AB的斜率恒大于1，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
設(shè)點P在曲線上，從原點向A（2，4）移動，如果直線OP，曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為、。

（Ⅰ）當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)有最小值時，求點P的坐標(biāo)和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)且
（Ⅰ）試用含的代數(shù)式表示；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）已知曲線y=
（1）求曲線在x=2處的切線方程；（2）求曲線過點（2，4）的切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）設(shè)函數(shù).
⑴ 求的極值點；
⑵ 若關(guān)于的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.
⑶ 已知當(dāng)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)
已知函數(shù),其中.
（1）當(dāng)時,求函數(shù)在處的切線方程;
（2）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍;
（3）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，（），曲線在點處的切線垂直于軸.
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)的極值.

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