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設同時滿足條件:①
bn+bn+22
bn+1
(n∈N*);②bn≤M(n∈N*,M是與n無關的常數)的無窮數列{bn} 叫“特界”數列.
(Ⅰ)若數列{an} 為等差數列,Sn是其前n項和,a3=4,S3=18,求Sn;
(Ⅱ)判斷(Ⅰ)中的數列{Sn}是否為“特界”數列,并說明理由.
分析:(I)利用等差數列的通項個數及前n項和個數將,a3=4,S3=18用a1+2d=4,3a1+3d=18表示,列出方程組求出a1=8,d=2,利用前n項和公式求出Sn;
(II)利用“特界”數列的定義,求出
Sn+Sn+2
2
-Sn+1
的值,判斷出其符號,據新定義數列{Sn}是“特界”數列.
解答:解:(Ⅰ)設等差數列{an}的公差為,
a1+2d=4,3a1+3d=18,…(2分)
解得a1=8,d=-2…(4分)
Sn=na1+
n(n-1)
2
d=-n2+9n
…(6分)
(Ⅱ)由
SnSn+2 
2
-Sn+1
=
(Sn+2-Sn+1)-(Sn+1Sn)
2
=
an+2an+1
2
=
d
2
=-1<0

Sn+Sn+2
2
<Sn+1
,
故數列數列{Sn}適合條件①…(9分)
Sn=-n2+9n=-(n-
9
2
)
2
+
81
4

則當n=4或n=5時,Sn有最大值20
即Sn≤20,故數列{Sn}適合條件②.
綜上,故數列{Sn}是“特界”數列.…(12分)
點評:解決等差數列、等比數列的有關問題,一般利用通項公式、前n項公式列出方程組,求出基本量再解決.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

11、設f(x)=ax+b同時滿足條件f(0)=2和對任意x∈R都有f(x+1)=2f(x)-1成立.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設函數g(x)的定義域為[-2,2],且在定義域內g(x)=f(x),且函數h(x)的圖象與g(x)的圖象關于直線y=x對稱,求h(x);
(3)求函數y=g(x)+h(x)的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=ax+b同時滿足條件f(0)=2和對任意x∈R都有f(x+1)=2f(x)-1成立.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=
1,x∈[0,1]
f(log2x)-4,x∈(1,+∞)
,求使得g[g(x)]=1成立的整數x的取值的集合.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)的定義域、值域均為R,f(x)的反函數為f-1(x),且對于任意的x∈R,均有f(x)+f-1(x)<
5
2
x
,定義數列{an},a0=8,a1=10,an=f(an-1)(n∈N*).
(Ⅰ)求證:an+1+an-1
5
2
an
(n∈N*).
(Ⅱ)設bn=an+1-2an(n∈N*),求證:bn<(-6)•2-n(n∈N*);
(Ⅲ)是否存在常數A,B同時滿足條件:
①當n=0,1時,an=
A•4n+B
2n
;
②當n≥2時(n∈N*,)an
A•4n+B
2n
.如果存在,求出A,B的值,如果不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數F(x)=kx2-2
4+2m-m2
x
,G(x)=-
1-(x-k)2
(m,k∈R)

(1)若m,k是常數,問當m,k滿足什么條件時,函數F(x)有最大值,并求出F(x)取最大值時x的值;
(2)是否存在實數對(m,k)同時滿足條件:(甲)F(x)取最大值時x的值與G(x)取最小值的x值相同,(乙)k∈Z?
(3)把滿足條件(甲)的實數對(m,k)的集合記作A,設B={(m,k)|k2+(m-1)2≤r2,r>0},求使A⊆B的r的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2011年高三數學(文科)一輪復習講義:2.4 指數與指數函數(解析版) 題型:解答題

設f(x)=ax+b同時滿足條件f(0)=2和對任意x∈R都有f(x+1)=2f(x)-1成立.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設函數g(x)的定義域為[-2,2],且在定義域內g(x)=f(x),且函數h(x)的圖象與g(x)的圖象關于直線y=x對稱,求h(x);
(3)求函數y=g(x)+h(x)的值域.

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