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設同時滿足條件：①
bn+bn+22
≤bn+1（n∈N*）；②bn≤M（n∈N*，M是與n無關的常數）的無窮數列{bn} 叫“特界”數列．
（Ⅰ）若數列{an} 為等差數列，Sn是其前n項和，a3=4，S3=18，求Sn；
（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中的數列{Sn}是否為“特界”數列，并說明理由．
分析：（I）利用等差數列的通項個數及前n項和個數將，a3=4，S3=18用a1+2d=4，3a1+3d=18表示，列出方程組求出a1=8，d=2，利用前n項和公式求出Sn；
（II）利用“特界”數列的定義，求出
Sn+Sn+2
2
-Sn+1的值，判斷出其符號，據新定義數列{Sn}是“特界”數列．
解答：解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為，
a1+2d=4，3a1+3d=18，…（2分）
解得a1=8，d=-2…（4分）
Sn=na1+
n(n-1)
2
d=-n2+9n…（6分）
（Ⅱ）由
Sn+ Sn+2 
2
-Sn+1=
(Sn+2-Sn+1)-(Sn+1- Sn)
2
=
an+2- an+1
2
=
d
2
=-1＜0
得
Sn+Sn+2
2
＜Sn+1，
故數列數列{Sn}適合條件①…（9分）
Sn=-n2+9n=-(n-
9
2
)2+
81
4
，
則當n=4或n=5時，Sn有最大值20
即Sn≤20，故數列{Sn}適合條件②．
綜上，故數列{Sn}是“特界”數列．…（12分）
點評：解決等差數列、等比數列的有關問題，一般利用通項公式、前n項公式列出方程組，求出基本量再解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

11、設f（x）=ax+b同時滿足條件f（0）=2和對任意x∈R都有f（x+1）=2f（x）-1成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設函數g（x）的定義域為[-2，2]，且在定義域內g（x）=f（x），且函數h（x）的圖象與g（x）的圖象關于直線y=x對稱，求h（x）；
（3）求函數y=g（x）+h（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax+b同時滿足條件f（0）=2和對任意x∈R都有f（x+1）=2f（x）-1成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=
1，x∈[0，1]
f(log2x)-4，x∈(1，+∞)
，求使得g[g（x）]=1成立的整數x的取值的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數為f-1（x），且對于任意的x∈R，均有f(x)+f-1(x)＜
5
2
x，定義數列{an}，a0=8，a1=10，an=f（an-1）（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：an+1+an-1＜
5
2
an（n∈N*）．
（Ⅱ）設bn=an+1-2an（n∈N*），求證：bn＜（-6）•2-n（n∈N*）；
（Ⅲ）是否存在常數A，B同時滿足條件：
①當n=0，1時，an=
A•4n+B
2n
；
②當n≥2時（n∈N*，）an＜
A•4n+B
2n
．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數F(x)=kx2-2
4+2m-m2
x，G(x)=-
1-(x-k)2
(m，k∈R)
（1）若m，k是常數，問當m，k滿足什么條件時，函數F（x）有最大值，并求出F（x）取最大值時x的值；
（2）是否存在實數對（m，k）同時滿足條件：（甲）F（x）取最大值時x的值與G（x）取最小值的x值相同，（乙）k∈Z？
（3）把滿足條件（甲）的實數對（m，k）的集合記作A，設B={（m，k）|k2+（m-1）2≤r2，r＞0}，求使A⊆B的r的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學（文科）一輪復習講義：2.4 指數與指數函數（解析版） 題型：解答題

設f（x）=ax+b同時滿足條件f（0）=2和對任意x∈R都有f（x+1）=2f（x）-1成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設函數g（x）的定義域為[-2，2]，且在定義域內g（x）=f（x），且函數h（x）的圖象與g（x）的圖象關于直線y=x對稱，求h（x）；
（3）求函數y=g（x）+h（x）的值域．

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