Question

（2012•西城區(qū)二模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=e^x；         ②f（x）=-e^x；      ③f（x）=x+x^-1；     ④f（x）=x-x^-1．
則輸出函數(shù)的序號(hào)為（　　）

A．①

B．②

C．③

D．④

Answer 1

分析：框圖中僅含有條件結(jié)構(gòu)，滿足條件，輸出f（x），結(jié)束循環(huán)；不滿足條件直截結(jié)束．

解答：解：函數(shù)f（x）=e^x定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?，+∞），圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；
函數(shù)f（x）=-e^x的圖象與f（x）=e^x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，值域?yàn)椋?∞，0），圖象也與x軸無(wú)交點(diǎn)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；
函數(shù)f（x）=x+x^-1的定義域?yàn)閧x|x≠0}，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）≤-2，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，-2）（2，+∞），所以函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；
由x-x^-1=0，得x-

1

x

=0，解得x=-1，或x=1，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．
綜上，若輸入的函數(shù)是①、②、③，則程序結(jié)束，只有輸入④，算法輸出序號(hào)為④的函數(shù)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題是程序框圖題，重點(diǎn)考查讀圖能力，解題的關(guān)鍵是能正確判斷給出的四個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)情況．