Question

將邊長為米的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個無蓋的方盒．欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長應為多少米？方盒的最大容積為多少？

Answer 1

V()＝， 即為容積的最大值，此時小正方形的邊長為．

解析試題分析：設小正方形的邊長為x，則盒底的邊長為a－2x，
∴方盒的體積               4分
　                  10分
∴函數V在點x＝處取得極大值，由于問題的最大值存在，
∴V()＝， 即為容積的最大值，此時小正方形的邊長為．            12分
考點：函數模型，應用導數研究函數的最值。
點評：中檔題，作為應用問題，往往涉及確定函數的最值。求最值的方法有，不等式法、導數法等。實際問題中，當駐點個數只有一個時，其既是極值點也是最值點。