．(本小題滿分13分)
已知橢圓的焦點為，， 
離心率為，直線與軸，軸分別交于點，．
（Ⅰ）若點是橢圓的一個頂點，求橢圓的方程；
（Ⅱ）若線段上存在點滿足，求的取值范圍．
解法一：（Ⅰ）由橢圓的離心率為，故，   …………………1分
由，得， ∴，                  …………………4分
所以所求的橢圓方程為.                  …………………5分
（Ⅱ）由，可設(shè)橢圓方程為，
聯(lián)立得，          …………………7分
已知線段上存在點滿足，即線段與橢圓有公共點，
等價于方程在上有解.………………9分
∴，          
由，故，
故所求的的取值范圍是.            …………………13分
解法二：（Ⅰ）同解法一；
（Ⅱ）由，設(shè)橢圓方程為，
聯(lián)立得，           …………………7分
已知線段上存在點滿足，即線段與橢圓有公共點，
等價于方程在有解.   …………………9分
設(shè)，
∴，解得
∴，
故所求的的取值范圍是.            …………………13分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓過點A（a,0）,B(0,b)的直
線傾斜角為，原點到該直線的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率小于零的直線過點D（1，0）與橢圓交于M，N兩點，若求直線MN的方程；
（3）是否存在實數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A(1,1)是橢圓上一點,F1­,F2,是橢圓上的兩焦點,且滿足
(I)求橢圓方程; 
(Ⅱ)設(shè)C,D是橢圓上任兩點,且直線AC,AD的斜率分別為,若存在常數(shù)使，求直線CD的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
橢圓：與拋物線：的一個交點為M，拋物線在點M處的切線過橢圓的右焦點F．

(Ⅰ)若M，求和的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知過橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點；又函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是.
（1）求橢圓C的離心率e與直線AB的方程；
（2）對于任意一點M∈C，試證：總存在角θ（θ∈R）使等式+成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點 ，P為橢圓上的一點，已知，則△的面積為（  ）
A　9 　　　B　12 　 　C　10 　　　  D　8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m=（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸相交于點D，右焦點F到上頂點的距離為
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點F且與x軸不垂直的直線與橢圓交于A、B兩點，使得？若存在，求出直線；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的長軸為A1A2，B為短軸的一個端點，若∠A1BA2=120°，則橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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