已知a>b>0,求證:
.
答案:
解析:
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證明:要證原不等式成立,
只需證 ,
即證 .
只需證 ,
即 ,
.
只需證 <1< .
∵a>b>0,∴ <1< 成立.
∴原不等式成立.
思路分析:本題要證明的不等式顯得較為復(fù)雜,不易觀察出怎樣由a>b>0得到要證式,因而可以用分析法先變形要證明的不等式,從中找到證法的線索.
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提示:
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分析法的格式是固定化的,但是每一步都是上一步的充分條件,即每一步數(shù)學(xué)式的變化都是在這個要求之下一步一步去尋找成立的條件或結(jié)論,定理.
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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
(1)已知a,b>0,求證:a(b
2+c
2)+b(c
2+a
2)≥4abc.
(2)求證:
+<2.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
(Ⅰ)已知a>b>0,求證:
-
<
;
(Ⅱ)已知x,y,z均為實數(shù),且a=x
2-2y+
,b=y
2-2z+
,c=z
2-2x+
求證:a,b,c中至少有一個大于0.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2012-2013學(xué)年河南省安陽市湯陰一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)
題型:解答題
(Ⅰ)已知a>b>0,求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101745827243127/SYS201311031017458272431017_ST/0.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101745827243127/SYS201311031017458272431017_ST/1.png)
<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101745827243127/SYS201311031017458272431017_ST/2.png)
;
(Ⅱ)已知x,y,z均為實數(shù),且a=x
2-2y+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101745827243127/SYS201311031017458272431017_ST/3.png)
,b=y
2-2z+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101745827243127/SYS201311031017458272431017_ST/4.png)
,c=z
2-2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101745827243127/SYS201311031017458272431017_ST/5.png)
求證:a,b,c中至少有一個大于0.
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