圓C的方程為（x-2）2+y2=4，圓M的方程為（x-2-5sinθ）2+（y-5cosθ）2=1（θ∈R），過圓C上任意一點P作圓M的兩條切線PE、PF，切點分別為E、F，則
PE
•
PF
的最小值是（　�。�
A．6B．
56
9
C．7D．
65
9
（x-2）2+y2=4的圓心C（2，0），半徑等于2，圓M （x-2-5sinθ）2+（y-5cosθ）2=1，
圓心M（2+5sinθ，5cosθ），半徑等于1．∵|CM|=
(5sinθ)2+(5cosθ)2
=5＞2+1，故兩圓相離．
∵
PE
•
PF
=|
PE
|•
|PF|
•cos∠EPF，要使
PE
•
PF
最小，需|
PE
|和
|PF|
最小，且∠EPF 最大，
如圖所示，設(shè)直線CM 和圓C 交于H、G兩點，則
PE
•
PF
的最小值是
HE
•
HF
．
|H M|=|CM|-2=5-2=3，|H E|=
|HM|2-|ME|2
=
9-1
=2
2
，sin∠MHE=
|ME|
|MH|
=
1
3
，
∴cos∠EHF=cos2∠MHE=1-2sin2∠MHE=
7
9
，
∴
HE
•
HF
=|H E|•|H E|•cos∠EHF=2
2
×2
2
×
7
9
=
56
9
，故選 B．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系，已知圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線y=x相切于
坐標原點O．橢圓與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．
（1）求圓C的方程；
（2）圓C上是否存在異于原點的點Q，使（F為橢圓右焦點），若存在，請
求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

兩圓x2+y2=4和（x-3）2+（y-4）2=9的位置關(guān)系是（　�。�
A．相離B．相交C．外切D．內(nèi)切

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C過點（11，0），且與圓x2+y2=25外切于點（3，4）．
（1）求兩個圓的內(nèi)公切線的方程（如果兩個圓位于公切線的異側(cè)，則這條公切線叫做兩個圓的內(nèi)公切線）；
（2）求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程（2x+3y-1）（
x-3
-1）=0表示的曲線是（　�。�
A．兩條直線B．兩條射線
C．兩條線段D．一條直線和一條射線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知方程x2+y2+2x-4=0表示的曲線經(jīng)過點P（m，1），那么m的值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A(-
2
，0)，B(
2
，0)，P是平面內(nèi)的一個動點，直線PA與PB交于點P，且它們的斜率之積是-
1
2
．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程，并求出曲線C的離心率的值；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M、N兩點，當線段MN的中點在直線x+2y=0上時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與曲線C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于任意實數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系是_________

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