【題目】如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長為2的正方形，，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）先證明， ，可得平面，再利用面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）先求得與，由三棱錐的體積等于三棱錐的體積列方程求解即可.

（1）證明：連接，因為兩兩垂直，，所以，

又，所以平面，所以，

由已知可得四邊形為平面四邊形，所以四邊形是菱形，

所以，易知四邊形是平行四邊形，所以，

又在正方形中，，

故，又，所以平面，

又在平面內(nèi)，所以平面平面.

（2）由圖形知三棱錐的體積等于三棱錐的體積，

由（1）知兩兩互相垂直，且，

得，故三棱錐的體積為.

在三角形中，，

得，

設(shè)點到平面的距離為，則，

即.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在橢圓上任取一點（不為長軸端點），連結(jié)、，并延長與橢圓分別交于點、兩點，已知的周長為8，面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)坐標(biāo)原點為，當(dāng)不是橢圓的頂點時，直線和直線的斜率之積是否為定值？若是定值，請求出這個定值；若不是定值，請說明理由.

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【題目】如圖是2015年至2019年國內(nèi)游客人次y（單位：億）的散點圖．

為了預(yù)測2025年國內(nèi)游客人次，根據(jù)2015年至2019年的數(shù)據(jù)建立了與時間變量（時間變量的值依次為1，2，..，5）的3個回歸模型：①；②；③．其中相關(guān)指數(shù)．

（1）你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．

（2）根據(jù)（1）中你選擇的模型預(yù)測2025年國內(nèi)游客人次，結(jié)合已有數(shù)據(jù)說明數(shù)據(jù)反映出的社會現(xiàn)象并給國家相關(guān)部門提出應(yīng)對此社會現(xiàn)象的合理化建議．

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【題目】已知函數(shù)，集合.

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，若函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的值域.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點，為線段的中點，求點到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A.把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

B.把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

C.把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

D.把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，若的圖象與的圖象有，兩個不同的交點，證明：.

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