Question

Answer 1

        解法一：設(shè)所求的橢圓為：

代入化簡(jiǎn)為：



解法二：設(shè)直線與橢圓相義于兩點(diǎn)

由題設(shè)知這是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的橢圓。
直線與橢圓相交所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)已知是建立含待定系數(shù)a,b的一個(gè)方程，另一個(gè)是解方程組便可。
另外也可以先設(shè)出直線與橢圓相交結(jié)的端點(diǎn)的坐標(biāo)，由于兩點(diǎn)在橢圓上，故而坐標(biāo)滿足橢圓方程，然后兩式相減，若則：
（直線的斜率）也可求出待定系數(shù)的值。
說(shuō)明：本題解法一是規(guī)范的待定系數(shù)法的解法。
解法二是利用曲線與方程的關(guān)系，化簡(jiǎn)得到這樣兩個(gè)“平方差”其中一個(gè)平方差這兩個(gè)因式表示的分別是弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍，又因直線中斜率為2，因而直線與橢圓交點(diǎn)中，，為些用去除等式的兩邊時(shí)，便得到的式子，而這正是直線l的斜率是已知的，為此較容易的得到a,b的一個(gè)方程，此法涉及到直線與圓錐曲線相交弦的中點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題時(shí)（若直線斜率未知也可以用此法求點(diǎn)）使用較簡(jiǎn)捷。