（本小題滿分10分）如圖，四棱錐的底面ABCD是正方形，底面ABCD，E，F(xiàn)分別是AC，PB的中點(diǎn)．
(I)證明：平面PCD；
(Ⅱ) 若求EF與平面PAC所成角的大�。�
(I)略
(Ⅱ) EF與平面PAC所成角的大小是30°
(I)證明：如圖，連結(jié)BD，則E是BD的中點(diǎn)．
又F是PB的中點(diǎn)，所以
因?yàn)镋F不在平面PCD內(nèi)，所以平面PCD．
(Ⅱ) 解：連結(jié)PE．
因?yàn)锳BCD是正方形，
所以BD^AC．又PA^平面ABC，所以
因此平面PAC．故是PD與平面PAC所成的角．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823155439345439.gif" style="vertical-align:middle;" />所以EF與平面PAC所成角的大小等于
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823155439392840.gif" style="vertical-align:middle;" />所以
因此  在中，
所以EF與平面PAC所成角的大小是30°
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F為CE上的點(diǎn)，
且BF⊥平面ACE.
（1）求證：AE⊥BE；
（2）設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段CE的中點(diǎn)．
求證：MN∥平面DAE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，D是線段A1B1­的中點(diǎn)．                                       
（1）證明：面⊥平面A1B1BA；
（2）證明：；
（3）求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成兩部分
的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分l4分）如圖，邊長(zhǎng)為的正方體中，是的中點(diǎn)，在線段上，且．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）證明：面；
（3）求點(diǎn)到面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)．如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面積ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，
∠BCD＝60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面積ABCD，PA＝.
(Ⅰ)證明：平面PBE⊥平面PAB；
(Ⅱ) 過PC中點(diǎn)F作FH//平面PBD, FH交平面ABCD 于H點(diǎn)，判定H點(diǎn)位于平面ABCD的那個(gè)具體位置？（無(wú)須證明）
（Ⅲ）求二面角A－BE－P的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形為矩形，、分別是線段、
的中點(diǎn)，平面（1）求證：；
（2）設(shè)點(diǎn)在上，且平面，試確定點(diǎn)的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長(zhǎng)為1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.
（Ⅰ）求證:PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)，
如圖，菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=AF，且點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn).
（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求平面DEF與平面BEF所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若長(zhǎng)方體公共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為,則對(duì)角線長(zhǎng)為(    )
A．B．C．6D．

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