設{an}和{bn}都是公差不為零的等差數(shù)列，且
lim
n→∞
an
bn
=2，則
lim
n→∞
b1+b2+…+bn
na2n
的值為
1
8
1
8
．
分析：設{an}和{bn}的公差分別為d1 和d2，有條件可得d1=2d2，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡要求的式子
并把d1=2d2代入，再利用數(shù)列極限的運算法則求出結果．
解答：解：設{an}和{bn}的公差分別為d1 和d2，
∵
lim
n→∞
an
bn
=
lim
n→∞
a1+(n-1)d1
b1+(n-1)d2
=
d1
d2
=2，∴d1=2d2．
lim
n→∞
b1+b2+…+bn
na2n
=
lim
n→∞
nb1+
n(n-1)
2
d2
n[a1+(2n-1)d1 ]
=
d2
2
2×d1
=
d2
4d1
=
1
8
，
故答案為：
1
8
．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式，求數(shù)列的極限的方法，得到d1=2d2，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)一模）設{an}和{bn}均為無窮數(shù)列．
（1）若{an}和{bn}均為等比數(shù)列，試研究：{an+bn}和{anbn}是否是等比數(shù)列？請證明你的結論；若是等比數(shù)列，請寫出其前n項和公式．
（2）請類比（1），針對等差數(shù)列提出相應的真命題（不必證明），并寫出相應的等差數(shù)列的前n項和公式（用首項與公差表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（任選一題）
（1）已知α、β為實數(shù)，給出下列三個論斷：
①|α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5  ③|α|＞2
2
，|β|＞2
2

以其中的兩個論斷為條件，另一個論斷為結論，寫出你認為正確的命題是
①③⇒②
①③⇒②
．
（2）設{an}和{bn}都是公差不為零的等差數(shù)列，且
lim
n→∞
an
bn
=2，則
lim
n→∞
b1+b2+…+bn
na2n
的值為
1
8
1
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設{an}和{bn}均為無窮數(shù)列．
（1）若{an}和{bn}均為等比數(shù)列，試研究：{an+bn}和{anbn}是否是等比數(shù)列？請證明你的結論；若是等比數(shù)列，請寫出其前n項和公式．
（2）請類比（1），針對等差數(shù)列提出相應的真命題（不必證明），并寫出相應的等差數(shù)列的前n項和公式（用首項與公差表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2004年廣東省深圳市松崗中學高考數(shù)學模擬試卷（2）（解析版） 題型：解答題

（任選一題）
（1）已知α、β為實數(shù)，給出下列三個論斷：
①|α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5  ③|α|＞2，|β|＞2
以其中的兩個論斷為條件，另一個論斷為結論，寫出你認為正確的命題是    ．
（2）設{an}和{bn}都是公差不為零的等差數(shù)列，且，則的值為    ．

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