如圖①，E，F(xiàn)分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點(diǎn)，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1―EF―B，若M為線段A1C中點(diǎn)．求證：

(1)直線FM∥平面A1EB；

(2)平面A1FC⊥平面A1BC．

答案：
解析：

　　(1)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4139/0016/d4be2b7f67de63f44e46b844f9a2dc5a/C/Image23.gif" width=45 height=17>是菱形，，所以是的中點(diǎn)，

　　又是的中點(diǎn)，所以　　2分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4139/0016/d4be2b7f67de63f44e46b844f9a2dc5a/C/Image30.gif" width=38 height=17>平面，平面，

所以平面　　6分

　　(2)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4139/0016/d4be2b7f67de63f44e46b844f9a2dc5a/C/Image36.gif" width=36 HEIGHT=16>平面，平面，所以　　8分

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4139/0016/d4be2b7f67de63f44e46b844f9a2dc5a/C/Image41.gif" width=45 height=17>是菱形，所以　　10分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4139/0016/d4be2b7f67de63f44e46b844f9a2dc5a/C/Image43.gif" width=82 HEIGHT=20>，所以平面　　12分

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4139/0016/d4be2b7f67de63f44e46b844f9a2dc5a/C/Image46.gif" width=38 HEIGHT=16>平面，

　　所以平面平面　　14分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，CD的中點(diǎn)，G是EF上的一點(diǎn)，將△GAB，△GCD分別沿AB，CD翻折成△G1AB，△G2CD，并連接G1G2，使得平面G1AB⊥平面ABCD，G1G2∥AD，且G1G2＜AD、連接BG2，如圖2．
（Ⅰ）證明：平面G1AB⊥平面G1ADG2；
（Ⅱ）當(dāng)AB=12，BC=25，EG=8時(shí)，求直線BG2和平面G1ADG2所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•西安模擬）將正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角（如圖），E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥BD；
（Ⅱ）在AC上是否存在點(diǎn)G使DF∥平面BEG？若存在，求AG：GC；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,已知E、F分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的點(diǎn),且AE=C1F.求證:四邊形EBFD1是平行四邊形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆吉林省長(zhǎng)春市高一下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示,E、F分別是正方形SD1DD2的邊D1D、DD2的中點(diǎn)沿SE,SF,EF將其折成一個(gè)幾何體,使D1,D,D2重合,記作D。給出下列位置關(guān)系:①SD⊥面DEF;  ②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE;  ④EF⊥面SED,其中成立的有           

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

將正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角（如圖），E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥BD；
（Ⅱ）在AC上是否存在點(diǎn)G使DF∥平面BEG？若存在，求AG：GC；若不存在，說(shuō)明理由．

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