5．與圓x2+y2+4x+3=0及圓x2+y2-4x=0都外切的圓的圓心的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．圓C．半圓D．雙曲線的一支

分析 設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)P（x，y），半徑為r，兩圓的圓心分別是C1，C2，根據(jù)題意可知兩圓心的坐標(biāo)，根據(jù)所求圓與兩個(gè)圓都外切進(jìn)而可得PC1|和|PC2|的表達(dá)式，整理可得|PC2|-|PC1|=1，根據(jù)雙曲線定義可知P點(diǎn)的軌跡為C1，C2為焦點(diǎn)的雙曲線的一支．

解答 解：設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)P（x，y），半徑為r，兩圓的圓心分別是C1，C2，
圓x2+y2+4x+3=0及圓x2+y2-4x=0，可化為圓（x+2）2+y2=1及圓（x-2）2+y2=4
∵所求圓與兩個(gè)圓都外切，
∴|PC1|=r+1，|PC2|=r+2，
即|PC2|-|PC1|=1，
根據(jù)雙曲線定義可知P點(diǎn)的軌跡為以C1，C2為焦點(diǎn)的雙曲線的一支，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查點(diǎn)的軌跡方程及雙曲線的性質(zhì)．常用方法是直接法，定義法，代入轉(zhuǎn)移法等．

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17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow$=（-1，2）．
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14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，5cosα），$\overrightarrow$=（3，-4tanα），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則sinα=-$\frac{3}{5}$；若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則cos（$\frac{3π}{2}$-α）+sin（π+α）=-$\frac{6}{5}$．

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15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（cos（x+$\frac{π}{6}$）+sinx，cosx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若α∈（0，$\frac{π}{2}$）且cos（α+$\frac{π}{12}$）=$\frac{1}{3}$，求f（α）．

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